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Espace et géométrie

vendredi 15 septembre 2017, par classedu

- À l’école primaire, la géométrie renvoie à deux champs de connaissances :
- les connaissances spatiales qui permettent à chacun de contrôler ses rapports à l’espace environnant ;
- les connaissances géométriques qui permettent de résoudre des problèmes portant sur des objets situés dans l’espace physique ou dans l’espace graphique.

- Au collège, la géométrie fournira un cadre pour l’initiation au raisonnement déductif.
- La structuration de l’espace doit être développée tout au long de la scolarité ; elle doit retenir toute l’attention des enseignants du cycle 2 et constituer un objet de préoccupation permanente en liaison avec d’autres disciplines comme l’EPS ou la géographie.
- Savoir, dans l’espace environnant, observer, situer, repérer, guider, communiquer des informations est indispensable à la maîtrise de certaines activités humaines. Ces apprentissages ne s’effectuent pas spontanément. Ils nécessitent l’organisation d’activités se déroulant dans l’espace réel, mettant en liaison, le cas échéant, cet espace avec certaines de ses représentations (maquettes, photos, plans). Un travail limité à des espaces évoqués ou représentés, sans mise en relation effective avec un espace réel, ne permet pas la construction de connaissances efficaces.
-  Les connaissances géométriques travaillées au cycle 2 sont volontairement limitées et constituent une première approche de ce qui sera travaillé et structuré au cycle 3.
- La simple observation d’objets ne suffit pas pour assurer une maîtrise correcte de ces connaissances. C’est en construisant des objets de nature géométrique et en résolvant des problèmes que l’élève sera progressivement amené à concevoir certaines propriétés, à les formuler et à les utiliser. Au cycle 2, lors de la résolution de la plupart des problèmes de géométrie, les élèves vont d’abord prélever des propriétés de façon perceptive, puis être amenés à utiliser les instruments de géométrie pour vérifier les hypothèses émises. Par exemple, pour tracer un carré en choisissant quatre points parmi un ensemble de points donnés, au début du cycle, les élèves tracent simplement ce qu’ils pensent être un carré, alors qu’en fin de cycle ils accompagnent ce tracé d’une vérification qui s’appuie sur des propriétés du carré (longueur des côtés et angles droits, par exemple) et fait appel à l’usage d’instruments de géométrie.
- Au cycle 2, toutes les propriétés utilisées peuvent d’abord être perçues, avant d’être vérifiées à l’aide d’instruments. Petit à petit, il s’agit d’assembler des propriétés, un vocabulaire et l’utilisation d’instruments. Le vocabulaire géométrique est introduit et utilisé en situation, sans brider l’expression spontanée des élèves : les termes de la vie courante sont acceptés s’ils permettent une bonne communication ; puis, progressivement, ils sont remplacés par les termes spécifiques du langage géométrique.
- Les activités proposées doivent être finalisées et avoir un but clairement identifié par les élèves, en particulier dans des problèmes où il s’agit de comparer, reproduire, construire, identifier ou décrire des objets géométriques. Les élèves doivent être à même de valider les procédures mises en œuvre et le maître se doit de ne pas intervenir trop rapidement dans le choix des procédures ou des outils à utiliser.
- Le dessin géométrique peut être réalisé sur feuille de papier uni, papier quadrillé (par exemple, le réseau seyes) ou papier pointé. Ces supports peuvent alors être assimilés à des outils supplémentaires venant s’ajouter à la règle, aux gabarits, au papier calque, etc.

- Les connaissances travaillées au cycle 3 prolongent celles qui ont été abordées au cycle 2.
- L’objectif principal est de permettre aux élèves de se familiariser avec les objets du plan et de l’espace et de passer progressivement d’une géométrie où les objets et leurs propriétés sont contrôlés par la perception à une géométrie où ils le sont par un recours à des instruments et par la connaissance de certaines propriétés. Il s’agit également de favoriser la mise en place d’images mentales pour les principaux concepts rencontrés, en permettant aux élèves de les identifier dans des configurations variées.
- L’argumentation à propos des outils utilisés, des propriétés mobilisées et des résultats obtenus constitue une part importante du travail des élèves. Dans cette perspective, quelques raisonnements peuvent être conduits, en particulier sur des figures dessinées à main levée.
- Le travail spatial et géométrique s’organise autour de différents types de problèmes :
- localiser des objets ou des assemblages d’objets dans l’espace, se repérer et se déplacer dans l’espace, en utilisant des représentations de cet espace (maquettes, photos, plans, cartes) ;
- comparer, reproduire, décrire, construire, représenter des objets géométriques (figures planes, solides) ou des assemblages d’objets.
- À travers ces activités, les élèves élaborent et utilisent les premiers concepts géométriques, en leur donnant du sens : alignement, perpendicularité, parallélisme, longueurs, angles.
- Ils prennent conscience de certaines propriétés des objets et ils acquièrent des éléments de vocabulaire : face, arête, sommet ; côté, segment, milieu, droite (synonyme au cycle 3 de ligne droite), droites perpendiculaires, droites parallèles, angle ; ainsi que les noms de quelques solides et de quelques figures planes. Enfin, ils développent des compétences techniques liées au maniement d’instruments de dessin : règle et équerre (pour vérifier des alignements, tracer des droites perpendiculaires, des droites parallèles), compas (pour tracer des cercles ou des arcs de cercle, pour reporter des longueurs), gabarit (pour comparer ou reporter des angles), calque. Les problèmes proposés se situent dans l’espace ou portent sur des objets « épurés » : solides usuels, figures dessinées sur papier (sans abuser des supports quadrillés) ou sur écran d’ordinateur. Les activités du domaine géométrique ne visent pas des connaissances formelles (définitions), mais des connaissances fonctionnelles. Les logiciels de dessin assisté par ordinateur ou de géométrie dynamique pourront faire l’objet d’une première utilisation, mais les activités réalisées à l’aide de ces outils ne remplacent pas celles qui sont situées dans l’espace réel ou dans celui de la feuille de papier.

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http://www.edudocs.philippeclauzard...

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