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Place de la résolution de problèmes dans les apprentissages mathématiques au cycle 2

vendredi 15 septembre 2017, par classedu

- Dès le cycle 2, la résolution de problèmes occupe une place centrale dans la construction et l’appropriation par les élèves des connaissances mathématiques répertoriées dans les différentes rubriques du programme : conquête des nombres entiers naturels, compréhension de leurs désignations (écrites en chiffres, orales), premiers éléments du calcul, structuration de l’espace et approche des formes géomé- triques, découverte de quelques grandeurs et de leur mesure. Des moments de synthèse, d’entraînement et de réinvestissement sont également nécessaires pour assurer une bonne maîtrise des compétences visées en fin de cycle.
- Un même problème, suivant le moment où on le propose, suivant les connaissances des élèves à qui on le destine et suivant la gestion qui en est faite, peut être résolu par élaboration de procédures personnelles ou, plus tard, par reconnaissance et utilisation d’une procédure experte appropriée. Ainsi, au tout début du cycle 2, un problème comme « De cette enveloppe qui contient 7 images, on retire 3 images. Combien l’enveloppe contient-elle d’images ? » est un véritable problème de recherche pour beaucoup d’élèves, dans la mesure où ils ne disposent pas encore de la procédure experte (utilisation de la soustraction) pour le résoudre. Ils peuvent cependant répondre à la question posée en utilisant des procé- dures personnelles (par exemple, schématisation de la situation et comptage, comptage en arrière de 1 en 1, 3 fois à partir de 7.) De la même façon, un problème comme « On veut partager équitablement 18 billes entre 3 enfants. Combien faut-il donner de billes à chaque enfant ? » ne sera sans doute résolu à l’aide d’une procédure experte (utilisation de la table de multiplication, division de 18 par 3) qu’au cycle 3. Il peut cependant être proposé à différents moments du cycle 2 et résolu par des procédures personnelles qui évolueront en relation avec les connaissances dont disposent les élèves, par exemple schématisation d’une distribution un par un ou par paquets au début du cycle 2, essai de nombres ajoutés trois fois, essais de différents produits à la fin du cycle 2. La taille des nombres constitue une variable importante qui influe sur le choix d’une procédure par les élèves.
- La résolution de problèmes correspond à différents enjeux. Les problèmes de recherche, c’est-à-dire ceux pour lesquels aucune démarche préalablement explorée n’est disponible, placent les élèves en situation d’élaborer des procédures de résolution personnelles dont l’explicitation et la confrontation constituent des moments essentiels du travail mathé- matique. Certains de ces problèmes sont aménagés par l’enseignant pour permettre la construction de connaissances nouvelles ou favoriser une évolution dans la connaissance de notions déjà rencontrées.
- D’autres problèmes sont destinés à permettre l’utilisation des acquis antérieurs dans des situations d’application et de réinvestissement.
- Les problèmes proposés doivent se situer dans des contextes maîtrisés par les élèves, le plus souvent possible, à l’aide de supports effectivement présents dans la classe (matériel, jeu). De telles situations favorisent une entrée rapide dans le problème et permettent une validation des réponses ainsi qu’une explicitation des procédures par « retour à l’expérience ». Une présentation mimée ou orale, éventuellement avec l’aide d’une image ou d’un document, peut également être utilisée. Le recours à des situations fictives n’implique donc pas l’utilisation d’un énoncé écrit. En effet, la maîtrise de l’écrit, nécessaire pour aborder de tels énoncés, n’est pas encore assurée pour la majorité des élèves du cycle 2 (en particulier, pour ceux dont la langue pratiquée dans le milieu familial n’est pas le français). Dans tous les cas, la difficulté principale ne doit pas résider dans la compréhension de la situation évoquée, l’enjeu étant clairement placé au niveau de la solution à élaborer.
- Les situations proposées aux élèves doivent être réellement problématiques, et donc nécessiter un travail intellectuel de la part de l’élève pour l’élaboration de la réponse. Celle-ci ne doit pas résulter d’une simple lecture ou prise d’information. Ainsi, en début de cycle 2, la situation qui consiste à montrer aux élèves 7 cubes rouges et 3 cubes bleus et à leur demander combien il y a de cubes ne nécessite que de compter les 10 cubes (le problème n’est pas alors reconnu comme additif pour l’élève), alors que celle qui consiste à placer successivement 7 cubes rouges puis 3 cubes bleus dans une enveloppe et à demander combien de cubes contient l’enveloppe qui a été fermée oblige l’élève à construire une réponse dont il pourra ensuite contrôler la validité en comptant les cubes contenus dans l’enveloppe. Il convient ainsi de privilégier ces situations où les élèves sont placés en situation d’anticiper une réponse qu’ils pourront ensuite vérifier expérimentalement.
- À travers de telles activités, les élèves commencent à développer leurs capacités à chercher, abstraire, raisonner, expliquer. Pour cela, il est nécessaire de porter une attention particulière aux démarches mises en œuvre par les élèves, à leurs erreurs, à leurs méthodes de travail et de les exploiter dans des moments de débat. Ces phases de formulation, d’échange et de confrontation favorisent la prise de conscience par les élèves des démarches qu’ils ont eux-mêmes utilisées et celle de l’existence d’autres démarches possibles.
- Des compétences spécifiques, d’ordre méthodologique, sont à l’œuvre dans les activités de résolution de problèmes, que ceux-ci soient situés dans le domaine numérique, dans le domaine géométrique ou dans celui de la mesure. Ces compétences n’ont pas à être travaillées pour elles-mêmes, l’objectif essentiel étant toujours de résoudre le problème proposé.
- Au cycle 2, il est souvent difficile d’amener les élèves à distinguer l’écrit qui leur a servi au moment de la recherche d’une solution (écrit de type brouillon) de celui qui constitue une mise au net de cette solution (écrit destiné à être communiqué). On acceptera donc que les élèves rendent compte de la solution qu’ils ont élaborée en s’appuyant sur leur feuille de recherche.
- Au cycle 3, les élèves seront progressivement amenés, après avoir terminé leur recherche, à reformuler par écrit leur solution, en ne retenant que les éléments utiles pour en permettre la compréhension. À la fin du cycle 2, un tel travail peut être réalisé collectivement, avec l’aide de l’enseignant.

Voir en ligne : Source et complément

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