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Parler, lire et écrire en mathématiques

vendredi 15 septembre 2017, par classedu

- Dans le cadre de l’apprentissage des mathématiques, les élèves sont amenés à utiliser la langue usuelle et à mettre en place des éléments du langage mathématique (vocabulaire, symboles, schémas, graphiques).
- L’un des objectifs de l’enseignement des mathématiques est aussi, au côté des autres disciplines, de contribuer au développement des compétences dans le domaine de la langue orale et écrite, tout en travaillant les spécificités du langage mathé- matique et de sa syntaxe parfois particulière.
- À l’école élémentaire, essentiellement à partir du cycle 2, les élèves sont fréquemment sollicités pour travailler sur des tâches qui leur sont communiquées par écrit. Il faut veiller à ce que les difficultés de lecture ne viennent pas gêner les progrès en mathématiques dont sont capables les élèves. Le travail mathématique devient possible au moment où l’élève a compris la situation évoquée et la question posée et où il peut donc s’interroger sur la démarche à mettre en œuvre pour y répondre. L’excès de travail sur fiches doit être évité, en particulier avec les jeunes élèves (cycles 1 et 2).

- Parler en mathématiques
- Les problèmes ne doivent pas être assimilés à des énoncés écrits et on veillera à varier la façon dont ils sont proposés aux élèves : – la question peut être posée oralement à partir d’une situation matériellement présentée aux élèves, ce qui offre l’avantage de permettre ensuite une vérification expérimentale de la réponse élaborée ; – la situation support peut être décrite oralement, accompagnée de quelques éléments importants écrits au tableau ; – si la situation est proposée sous forme d’un énoncé écrit, on peut demander aux élèves de la reformuler ou de l’expliciter oralement pour en faciliter la compréhension.

- Au cycle 2, en particulier, les problèmes doivent le plus souvent être présentés aux élèves sous forme orale, si possible en appui sur une situation matérialisée. La même remarque peut être faite, quel que soit le cycle, pour les élèves dont le français n’est pas la langue maternelle et que le recours trop fréquent à des supports écrits risque d’exclure des activités mathématiques.
- Il faut souligner, dans un autre registre, que l’oral et l’écrit ne mettent pas toujours en valeur la même information. Ainsi, en calcul mental, la somme 45 + 25 donnée par écrit peut-elle inciter à traiter d’abord les unités (en référence à l’opération posée) alors que, formulée oralement, elle conduit plus volontiers à commencer par additionner quarante et vingt. Le calcul mental s’appuie ainsi très souvent sur une désignation orale des nombres.
- Les moments de mise en commun, d’explicitation des démarches et des résultats, d’échange d’arguments à propos de leur validité, se déroulent essentiellement de manière orale. On veillera, dans ces moments, à maintenir un équilibre entre les formulations spontanées utilisées par les élèves et la volonté de mettre en place un langage plus élaboré.
- Cette volonté ne doit pas freiner l’expression des élèves. Les moments de reformulation et de synthèse sont davantage l’occasion de mettre en place un vocabulaire et une syntaxe corrects.
- L’enseignement des mathématiques donne lieu, dès l’école élémentaire, à l’apprentissage d’un vocabulaire précis.
- Les interférences entre « mots courants » et « mots mathématiques » peuvent être source de confusions auxquelles l’enseignant se doit d’être attentif. Ainsi le mot « droit » s’oppose-t-il souvent à l’idée de « penché » dans le langage courant (se tenir droit), alors qu’il évoque celle d’alignement pour un « trait droit » (qui peut être penché) ou se rapporte à une certaine « ouverture » lorsqu’on parle « d’angle droit ». Des moments pourront être utilement consacrés à mettre en évidence, avec les élèves, ces différences de signification d’un même terme. De plus, la mise en place d’un vocabulaire précis (somme, produit, rectangle...) ne remplace pas la construction du concept. Ce vocabulaire n’a de sens que lorsque le concept est en construction et a déjà été utilisé implicitement par les élèves.

- Lire en mathématiques
- La spécificité des textes utilisés en mathématiques (par exemple, énoncés de problèmes, descriptions de figures géométriques) nécessite un travail particulier relatif à leur lecture : recherche des indices pertinents, allers-retours fréquents entre l’énoncé et la question, décodage de formulations particulières.
- Ainsi, la lecture d’une consigne comme « Trace la droite perpendiculaire à la droite D, qui passe par le point A » nécessite-t-elle de comprendre que c’est la perpendiculaire demandée qui doit passer par le point A et non la droite D. Dans un premier temps, l’utilisation d’une consigne formulée en isolant les deux informations éviterait de telles confusions : « Trace une droite qui passe par le point A et qui est perpendiculaire à la droite D. »
- Rappelons qu’il est important que la prise d’informations se fasse sur des supports variés (textes, tableaux, graphiques, schémas).

- Écrire en mathématiques Les élèves sont fréquemment placés en situation de production d’écrits. Il convient à cet égard de développer et de bien distinguer trois types d’écrits dont les fonctions sont différentes : – les écrits de type « recherche » correspondent au travail privé de l’élève. Ils ne sont pas destinés à être communiqués, ils peuvent comporter des dessins, des schémas, des figures, des calculs. Ils sont un support pour essayer, se rendre compte d’une erreur, reprendre, rectifier, organiser sa recherche. Ils peuvent également être utilisés comme mémoire transitoire au cours de la résolution du problème. Si l’enseignant est amené à les consulter pour étudier le cheminement de l’élève, il ne doit ni les critiquer, ni les corriger ; – les écrits destinés à être communiqués et discutés peuvent prendre des formes diverses (par exemple, affiche, transparent). Ils doivent faire l’objet d’un souci de présentation, de lisibilité, d’explicitation, tout en sachant que, le plus souvent, ils seront l’objet d’un échange entre les élèves au cours duquel des explications complémentaires seront apportées ; – les écrits de référence sont élaborés en vue de constituer une mémoire du travail de l’élève ou de la classe. Ils sont donc destinés à être conservés et doivent être rédigés dans une forme correcte.
- Ce n’est que progressivement que ces trois types d’écrits seront bien distingués, notamment au cycle 3. L’exigence syntaxique ou graphique (soin, présentation) varie également selon la finalité de la trace écrite, et ne doit pas faire obstacle à l’objectif principal qui reste l’activité de réflexion mathématique.
- On sera attentif en particulier à ne pas se limiter à des formes stéréotypées, sécurisantes, mais pour lesquelles l’exigence formelle prime trop souvent sur le contenu de l’explication.
- L’attention doit également être attirée sur l’importance de la synthèse effectuée au terme d’un apprentissage. Celle-ci peut permettre d’élaborer un écrit trouvant sa place dans un aide-mémoire ou un mémento dans lesquels sont consignés les savoirs essentiels.

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