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Une place centrale pour la résolution de problèmes

vendredi 15 septembre 2017, par classedu

- La résolution de problèmes constitue le critère principal de la maîtrise des connaissances dans tous les domaines des mathématiques, mais elle est également le moyen d’en assurer une appropriation qui en garantit le sens. Dès les premiers apprentissages, les mathématiques doivent être perçues, et donc vécues comme fournissant des moyens, des outils pour anticiper, prévoir et décider.
- Faire des mathématiques, c’est élaborer de tels outils qui permettent de résoudre de véritables problèmes, puis chercher à mieux connaître les outils élaborés et s’entraîner à leur utilisation pour les rendre opératoires dans de nouveaux problèmes.
- Ces outils évolueront au collège et d’autres seront nécessaires pour traiter des problèmes de plus en plus complexes.

- Construction des connaissances
- La plupart des notions enseignées à l’école élémentaire (dans les domaines numérique, géométrique ou dans celui de la mesure) peuvent, à l’aide d’activités bien choisies et organisées par l’enseignant, être construites par les élèves comme outils pertinents pour résoudre des problèmes, avant d’être étudiées pour elles-mêmes et réinvesties dans d’autres situations. Les problèmes proposés doivent alors permettre aux élèves de prendre conscience des limites ou de l’insuffisance des connaissances dont ils disposent déjà et d’en élaborer de nouvelles dont le sens sera ensuite progressivement enrichi. Ainsi, un problème de partage peut-il être résolu dès la grande section d’école maternelle en s’appuyant uniquement sur des compétences relatives au dénombrement. Au cycle 2, les élèves peuvent résoudre le même type de problèmes (posés avec des nombres plus grands) à l’aide de l’addition ou de la soustraction itérée ou de leurs premières connaissances sur la multiplication. Le sens de la notion se construit ainsi progressivement, dans la durée.

- Réinvestissement des connaissances
- Certains problèmes sont destinés à permettre l’utilisation « directe » des connaissances acquises.
- D’autres peuvent nécessiter la mobilisation de plusieurs connaissances mathématiques (problèmes complexes) : situations proches de la vie de l’élève, effectivement vécues par la classe, ou en relation avec d’autres domaines de savoirs. Ils peuvent être présentés sous forme écrite (énoncés écrits, mais aussi tableaux, schémas ou graphiques), fournis oralement ou encore s’appuyer sur des situations authentiques et nécessiter que l’élève : – recherche des informations sur différents supports ; – reconnaisse, identifie et interprète les données pertinentes ; – détermine, au cours de la résolution, de nouvelles questions en prenant conscience que les données ne sont pas toujours fournies dans l’ordre de leur traitement.

- Problèmes de recherche
- Dès l’école élémentaire, les élèves peuvent être confrontés à de véritables problèmes de recherche, pour lesquels ils ne disposent pas de solution déjà éprouvée et pour lesquels plusieurs démarches de résolution sont possibles.
- C’est alors l’activité même de résolution de problèmes qui est privilégiée dans le but de développer chez les élèves un comportement de recherche et des compétences d’ordre méthodologique  : émettre des hypothèses et les tester, faire et gérer des essais successifs, élaborer une solution originale et en éprouver la validité, argumenter. Ces situations peuvent enrichir leur représentation des mathématiques, développer leur imagination et leur désir de chercher, leurs capacités de résolution et la confiance qu’ils peuvent avoir dans leurs propres moyens.

- Solutions personnelles ou expertes
- Des problèmes relevant des différentes catégories évoquées ci-dessus peuvent être traités très tôt par les élèves. Selon le moment où ils sont proposés, selon les connaissances disponibles chez les élèves, ils seront résolus par des « solutions personnelles » (comme le problème de partage, évoqué ci-dessus, résolu en grande section d’école maternelle par recours au dessin et au dénombrement, puis, à la fin du cycle 2 par l’utilisation de soustractions successives ou d’essais multiplicatifs) ou par une « solution experte » (ce même problème sera résolu, à la fin du cycle 3, en utilisant la division). La possibilité offerte aux élèves d’élaborer de telles « solutions personnelles » originales constitue à la fois une avancée dans le développement de l’autonomie de l’élève et un moyen de différenciation pour l’enseignant. En s’appuyant sur le programme et en tenant compte des possibilités de ses élèves, l’enseignant déterminera le moment où, pour une catégorie de problèmes, la « solution experte » peut faire l’objet d’un enseignement organisé.

- Mise en situation
- Dans ces activités, l’enseignant doit créer les conditions d’une réelle activité intellectuelle des élèves. Lors de la résolution d’un problème, les élèves ne doivent pas se lancer trop vite dans un calcul avec les nombres de l’énoncé, ou appliquer ce qui vient d’être étudié en classe, sans s’interroger sur la pertinence des connaissances utilisées et sur la plausibilité du résultat.
- Ils doivent être mis en situation de prendre en charge les différentes tâches associées à la résolution d’un problème : – faire des hypothèses et les tester ; – élaborer une démarche pertinente afin de produire une solution personnelle ; – organiser par un raisonnement différentes étapes d’une résolution ; – vérifier par eux-mêmes les résultats obtenus ; – formuler une réponse dans les termes du problème ; – expliquer leurs méthodes, les mettre en débat, argumenter.

Voir en ligne : Source et complément

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