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La question du calcul aujourd’hui

vendredi 15 septembre 2017, par classedu

- La diffusion généralisée d’outils de calcul instrumenté (et notamment des calculatrices de poche) amène à repenser les objectifs généraux de l’enseignement du calcul.

- L’objectif prioritaire reste, bien entendu, que les connaissances numériques des élèves soient opératoires, c’est-à-dire au service des problèmes qu’elles permettent de traiter, dans des situations empruntées à l’environnement social ou à d’autres domaines disciplinaires étudiés à l’école.

- Trois moyens de calcul sont aujourd’hui à la disposition des individus : le calcul mental, le calcul instrumenté (utilisation d’une calculatrice, d’un ordinateur) et le calcul écrit (ce qui est usuellement désigné par le terme de « techniques opératoires »).

- Dans la vie courante, comme dans la vie professionnelle, le calcul instrumenté a largement remplacé le calcul écrit. La question de la place à accorder aux différents moyens de calculer doit donc être précisée.

- Pour ces différents moyens, il convient de distinguer ce qui doit être automatisé et ce qui relève d’un traitement raisonné (calcul réfléchi).

- Le calcul mental
- Automatisé ou réfléchi, le calcul mental doit occuper la place principale à l’école élémentaire et faire l’objet d’une pratique régulière, dès le cycle 2. Une bonne maîtrise de celui-ci est indispensable pour les besoins de la vie quotidienne (que ce soit pour obtenir un résultat exact ou pour en évaluer un ordre de grandeur). Elle est nécessaire également à une bonne compréhension de certaines notions mathé- matiques (traitements relatifs à la proportionnalité, compréhension du calcul sur les nombres relatifs ou sur les fractions au collège…). Et surtout, une pratique régulière du calcul mental réfléchi permet de familiariser les élèves avec les nombres et d’approcher (en situation) certaines propriétés des opérations (voir les différentes méthodes utilisables pour calculer 37 + 18 ou 25 × 16). Dans ce domaine particulièrement, il convient de distinguer ce qu’il faut mémoriser ou automatiser (les tables, quelques doubles et moitiés, le calcul sur les dizaines et les centaines entières, les compléments à la dizaine supérieure…) et ce qu’il faut être capable de reconstruire (et qui relève du calcul réfléchi : idée de rendre plus simple un calcul, souvent en procédant par étapes plus nombreuses, mais en s’appuyant sur ce qui est connu). L’exploitation des diverses procédures mises en œuvre par les élèves pour un même calcul permet de mettre l’accent sur les raisonnements mobilisés et sur les propriétés des nombres et des opérations utilisées « en acte » (certains parlent d’ailleurs à ce sujet de « calcul raisonné »).

- Le calcul instrumenté
- Au-delà de son emploi dans le cadre de la résolution de problèmes, la pratique du calcul instrumenté (utilisation d’une calculatrice ou initiation à l’usage d’un tableur) doit donner lieu à des activités spécifiques. L’utilisation de machines nécessite en effet fréquemment une organisation préalable des calculs à effectuer puis des résultats obtenus, et un contrôle (par un calcul approché) de ceux-ci. De même, il est utile d’étudier certaines fonctionnalités des calculatrices, comme le résultat fourni par l’usage de la touche ÷ en relation avec l’opération division, l’utilisation des touches mémoire en relation avec le calcul d’une expression comportant des parenthèses. Leurs possibilités et leurs limites peuvent ainsi être mises en évidence. Dès le cycle 2, il est possible de prévoir la mise à disposition de calculatrices pour les élèves, dans l’optique d’un usage raisonné des trois moyens de calcul évoqués.

- Le calcul posé
- Le travail sur les techniques usuelles (calcul posé) doit faire l’objet d’un recentrage. Pour l’addition, la soustraction et la multiplication, leur usage dans des cas simples (résultat à deux, trois ou quatre chiffres) doit être assuré. Cependant, une part essentielle de l’activité doit résider dans la recherche de la compréhension et de la justification des techniques utilisées, ce qui conduit à retarder un peu leur mise en place (par rapport à ce qui est fait habituellement) : à fin du cycle 2 pour la technique de l’addition et au cycle 3 pour celles de la soustraction et de la multiplication. Pour la division, on se limitera à des calculs posés simples à la fin du cycle 3 (du type 432 divisé par 7 ou 432 divisé par 35), calculés en gardant la trace des soustractions effectuées et en ayant la possibilité de poser des produits annexes. Il est essentiel que, bien avant que les techniques écrites usuelles ne soient mises en place, les élèves soient invités à produire des résultats en élaborant et en utilisant des procé- dures personnelles, non standard (mentalement ou en s’aidant d’un écrit).

Voir en ligne : Source et complément

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