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La didactique des mathématiques

jeudi 9 avril 2015, par classedu

Les travaux de la psychologie cognitive, les apports récents de la psychologie génétique et l’étude des interactions sociales ont conduit les didacticiens des mathématiques à développer différents concepts et à retenir quatre postulats issus des théories socio-constructivistes de l’apprentissage (Johsua et Dupin, 1993, p. 115) :

a) Le sujet construit ses connaissances par une interaction active avec son environnement physique et social. b) Les stratégies observables du sujet face à une situation-problème scientifique sont déterminées par le type de connaissances du sujet dans ce domaine et par leur structuration.

c) Le type de situation-problème affecte également le comportement de l’apprenant.

d) Les objets conceptuels visés par la didactique des mathématiques sont complexes et ne peuvent pas être réduits en structures de base.

Pour Brousseau (1986), les confrontations entre élèves, mises en place dans la classe et contribuant à l’évolution des connaissances mathématiques, peuvent prendre diverses formes : situations d’action entre les sujets où les élèves se partagent une même situation-problème, situations de communication entre deux sujets ou deux groupes qui ont des rôles sociaux différents et situations de validation où différentes solutions ou procédures seront exprimées et discutées. Ces diverses confrontations entre les élèves jouent un rôle important dans la théorie des situations de Brousseau (1986) qui développe un " processus de mathématisation ", comprenant trois dialectiques, celle de l’action, de la formulation et de la validation.

Durant la première phase du processus de mathématisation, nommée "dialectique de l’action", l’enfant est amené à élaborer certains modèles mentaux des relations entre les données de la situation, modèles qui guideront son action. C’est à partir de ces modèles que le processus d’apprentissage s’articule. Pour qu’il y ait mathématisation, il faut que l’élève soit en mesure d’expliciter son modèle par le biais d’un langage approprié. C’est la phase fondamentale chez Brousseau de la "dialectique de la formulation" "... il est clair qu’il n’y a pas vraiment apprentissage des mathématiques sans l’emploi par l’élève de modèles explicites, du langage et de l’écriture mathématique" (Brousseau, 1972, p. 64). Au cours de ces interactions, les élèves doivent expliciter leurs démarches. Ces situations de débats, ou " dialectique de la validation " constituent l’occasion de discussions entre élèves au cours desquelles les stratégies opératoires sont validées. Comme le dit Brousseau, " faire des mathématiques ne consiste pas seulement à émettre ou à recevoir des informations en langage mathématique, même en les comprenant. L’enfant mathématicien doit prendre maintenant vis-à-vis des modèles qu’il a construits une attitude critique." (p. 64). Nous voyons, là encore, dans ces différentes phases du processus de mathématisation, l’importance accordée aux interactions entre élèves.

La connaissance mathématique apparaît donc comme une construction sociale, du fait que la base de la connaissance mathématique (la connaissance linguistique avec ses conventions et ses règles) est une construction sociale et que les processus sociaux interpersonnels de dialogue et de critique sont nécessaires pour changer la connaissance mathématique subjective d’un individu en une connaissance objective socialement acceptée.

En conséquence, l’enseignement des mathématiques devra donc fournir aux élèves des situations didactiques riches et signifiantes contenant un obstacle à dépasser. Dans cette optique, il fait appel à trois types d’activités permettant aux élèves d’adapter, de modifier ou d’enrichir leurs procédures et leurs connaissances : les situations-problèmes, les problèmes ouverts et les jeux.

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